2014年上海公务员考试行测数学秒杀（五）页码及相关问题_行测_备考指导_上海公务员

2014年上海公务员考试行测数学秒杀（五）页码及相关问题

2013-11-26 | 来源：华智培训

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（五）页码及相关问题

1 ．在1-5000 页中，出现过多少次数字3 ？含3 的页数有是多少？
【华智权威解析】：对于3 出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是：在页码1-99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次（0 不符合这一规律）。在页码100 -999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 *9+100 次。
那么，“含某个数字的页数有多少”这类题该怎么解呢？
首先，在页码1-99 中，数字3 出现了20 次，即有19 个含3 的页码( 33 页要去掉一次）；在页码100-999 中，分两种情况考虑：( 1 ）首位数字是3 ，那么，后面两位就不用管了，一共有含3 的页码100 页；( 2 ）首位数字不是3 ，那么必须考虑后两位数字含3 ，而前面知道，1-99 中，有19 个含3 的页码，由于首位数字这时有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这么8 种可能性，所以应该是19 * 8 个含3 的页码。在这里统计一下，在1-999 中，含3 的页码一共19 + 19 * 8 + 100 = 19 * 9 + 100 页，再引申到1000-5000 ，也分两种情况：( l ) 千位是3 ，则有1000 页：( 2 ）千位不是3 ，则只可能是l 、2 、4 ，只考虑后3 位，有（19*9+l00)*3 个含3 的页码。
所以，合计是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 页

2 . 99999 中含有多少个带9 的页面？
【华智权威解析】答案是40951 ，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: [ (19*9+100)*9+1000]*9+10000=40951
规律很简单：19*9+100 ，代表l-999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数；
(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数；
（l9*9+100)*9+1000，代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数。
2 位数是19 页，然后每多一位数就乘以9 ，再加上10 的N 次方，N = 位数减1 ，可以记住当公式用。

3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？
A . 1 999 B . 9999 C . 1994 D . 1995
【华智权威解析】：这个题目是计算有多少页。首先要理解题目，这里的字是指数字个数，比如111这个页码就有3 个数字。
我们通常有这样一种方法。
方法一：
l~9 是只有9 个数字，
10~99 是2*90 = 180 个数字
100~999 是3*900 = 2700 个数字
那么我们看剩下的是多少
6869-9-180-2700 = 3980
剩下3980 个数字都是4 位数的个数
则四位数有3980 / 4 = 995 个
则这本书是1000+995-1 = 1994 页
为什么减去1
是因为四位数是从1000 开始算的！
方法二：
我们可以假设这个页数是A 页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A 个个位数，
每个页码除了1~9 ，其他都有十位数，则有A-9 个十位数
同理：有A~99 个百位数，有A-999 个千位数
则：A + ( A 一9 ) + ( A 一99 ) + ( A 一999 ) = 6869
4A 一1110 + 3 = 6869
4A=7976 ， A = 1994

4 ．将所有自然数，从1 开始一次写下去得到：12345678910111213… … ，试确定第206788 个位置上出现的数字？
A . 3 B . 0 C . 7 D . 4
【华智权威解析】：这个题目大家仔细思考一下，发现其实这206788 ，就是这本书使用的页码字数．根据上述公式通过对206788 的判断可以知道这个连续自然数最后一个数字应该是万位数．
则我们根据上述解法的第2 个解法来做
实际上跟书页数字个数一样的题目
A + ( A 一9 ）十（A 一99 ）十（A 一999 ）十（A 一9999 ) = 206788
5A 一（9 + 99 + 999 十9999 ) = 206788
A = 43578 余数是4
说明206788 位置上的数就是第43579 的第4 个数字就是7

5 .一本300 页的书中含“l“的有多少页？
【华智权威解析】：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以2 ，再加上100 。是160 页
这个公式是有一定局限性的，只限于三位数．

6 一本书有4000 页，，问数字1 在这本书里出现了多少次？
【华智权威解析】：我们看4000 分为千，百，十，个四个数字位置
千位是1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0~9 共计10 个数字．
就是10 * 10 * 10 = 1000
百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 个数字可以选择十位，个位还是0~9，10 个数字可以选择
即4*l0*10=400
十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是1000 + 400*3 = 2200

总结一下就能得出适合所有的规律：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数一l ）次方。
如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 )
四位数：总页数的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l )
牢记公式，遇到相关题目直接套用。

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